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1.3.3 一般的方法としての手続き

区間二分法による方程式の零点の探索

(define (search f neg-point pos-point)
  (let ((midpoint (average neg-point pos-point)))
       (if (close-enough? neg-point pos-point)
           midpoint
           (let ((test-value (f midpoint)))
                (cond ((positive? test-value)
                       (search f neg-point midpoint))
                      ((negative? test-value)
                       (search f midpoint pos-point))
                      (else midpoint))))))

(define (average x y)
  (/ (+ x y) 2))

(define (close-enough? x y)
  (< (abs (- x y)) 0.001))

(define (half-interval-method f a b)
  (let ((a-value (f a))
        (b-value (f b)))
       (cond ((and (negative? a-value) (positive? b-value))
              (search f a b))
             ((and (negative? b-value) (positive? a-value))
              (search f b a))
             (else
               (error "Values are not of opposite sign" a b)))))

2 と 4 の間の sin x = 0 の根として π の近似値をとる。

(half-interval-method sin 2.0 4.0)

gosh> 3.14111328125

1 と 2 の間で方程式 x^3 - 2*x - 3 = 0 の根を探す。

(half-interval-method (lambda (x) (- (* x x x) (* 2 x) 3))
                      1.0
                      2.0)

gosh> 1.89306640625

-0.6 と 1.0 の間で方程式 4*x + 2 = 0 の根を探す。

(half-interval-method (lambda (x) (+ (* 4 x) 2)) -0.6 1.0)

gosh> -0.5

計算機プログラムの構造と解釈

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